1/x+40+1/x=1/48 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

x için çözün

$$x=-24$$

$$x=80$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -40,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+40,x,48 sayılarının en küçük ortak katı olan 48x\left(x+40\right) ile çarpın.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

48x ve 48x terimlerini birleştirerek 96x sonucunu elde edin.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x sayısını x+40 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Her iki taraftan 40x sayısını çıkarın.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

96x ve -40x terimlerini birleştirerek 56x sonucunu elde edin.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+1920 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1920 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Çözüm, 56 toplamını veren çifttir.

$$a=80 b=-24$$

-x^{2}+56x+1920 ifadesini \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -24 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-80 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-80=0 ve -x-24=0 çözün.

$$x=80 x=-24$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -40,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+40,x,48 sayılarının en küçük ortak katı olan 48x\left(x+40\right) ile çarpın.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

48x ve 48x terimlerini birleştirerek 96x sonucunu elde edin.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x sayısını x+40 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Her iki taraftan 40x sayısını çıkarın.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

96x ve -40x terimlerini birleştirerek 56x sonucunu elde edin.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 56 ve c yerine 1920 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

56 sayısının karesi.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 1920 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

7680 ile 3136 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

10816 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-56±104}{-2} denklemini çözün. 104 ile -56 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{-2}$$

48 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-24$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-56±104}{-2} denklemini çözün. 104 sayısını -56 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

-160 sayısını -2 ile bölün.

$$x=80$$

Denklem çözüldü.

$$x=-24 x=80$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -40,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+40,x,48 sayılarının en küçük ortak katı olan 48x\left(x+40\right) ile çarpın.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

48x ve 48x terimlerini birleştirerek 96x sonucunu elde edin.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x sayısını x+40 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Her iki taraftan 40x sayısını çıkarın.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

96x ve -40x terimlerini birleştirerek 56x sonucunu elde edin.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 1920 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

56 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

-1920 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-56x=1920$$

x teriminin katsayısı olan -56 sayısını 2 değerine bölerek -28 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -28 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

-28 sayısının karesi.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

784 ile 1920 sayısını toplayın.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Faktör x^{2}-56x+784. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Sadeleştirin.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Denklemin her iki tarafına 28 ekleyin.

$$x=80 x=-24$$