1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x+x^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x=2$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1 ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x için çözün

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x+x^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x=2$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1 ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$