1/x+10=x+4/x Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x + 10 } = \frac { x + 4 } { x }$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+10,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+10\right) ile çarpın.

$$x=\left(x+10\right)\left(x+4\right)$$

x+10 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x=x^{2}+14x+40$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=14x+40$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}-14x=40$$

x ve -14x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$-13x-x^{2}=40$$

Her iki taraftan 40 sayısını çıkarın.

$$-13x-x^{2}-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-13x-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -13 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\left(-1\right)}$$

-160 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=-8 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+10,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+10\right) ile çarpın.

$$x=\left(x+10\right)\left(x+4\right)$$

x+10 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x=x^{2}+14x+40$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=14x+40$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}-14x=40$$

x ve -14x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$-13x-x^{2}=40$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-13x=40$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-13x}{-1}=\frac{40}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)x=\frac{40}{-1}$$

-13 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+13x=\frac{40}{-1}$$

40 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+13x=-40$$

x teriminin katsayısı olan 13 sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -40 sayısını toplayın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{2} çıkarın.

$$x=-5 x=-8$$