1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2 ve 3 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x ve 2x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x ve -9x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -7 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

-4 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2 ve 3 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x ve 2x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x ve -9x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-7x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$