1/m-4=m/m+24 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m için çözün

$$m=-3$$

$$m=8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, -24,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını m-4,m+24 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(m-4\right)\left(m+24\right) ile çarpın.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 sayısını m ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Her iki tarafa 4m ekleyin.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m ve 4m terimlerini birleştirerek 5m sonucunu elde edin.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -m^{2}+am+bm+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 ifadesini \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -m çarpanlarına ayırın.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-8=0 ve -m-3=0 çözün.

$$m=8 m=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, -24,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını m-4,m+24 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(m-4\right)\left(m+24\right) ile çarpın.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 sayısını m ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Her iki tarafa 4m ekleyin.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m ve 4m terimlerini birleştirerek 5m sonucunu elde edin.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 5 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 24 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-5±11}{-2} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$m=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-5±11}{-2} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 sayısını -2 ile bölün.

$$m=8$$

Denklem çözüldü.

$$m=-3 m=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, -24,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını m-4,m+24 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(m-4\right)\left(m+24\right) ile çarpın.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 sayısını m ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Her iki tarafa 4m ekleyin.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m ve 4m terimlerini birleştirerek 5m sonucunu elde edin.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$5m-m^{2}=-24$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 sayısını -1 ile bölün.

$$m^{2}-5m=24$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 24 sayısını toplayın.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktör m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$m=8 m=-3$$