1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Hesapla

$$\frac{3}{k-r}$$

Kısa Çözüm Adımları

k^{2}-r^{2} ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. k-r ve \left(r+k\right)\left(-r+k\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(r+k\right)\left(-r+k\right) sayısıdır. \frac{1}{k-r} ile \frac{r+k}{r+k} sayısını çarpın.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ile \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

r+k+4r ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ve k+r sayılarının en küçük ortak katı \left(r+k\right)\left(-r+k\right) sayısıdır. \frac{2}{k+r} ile \frac{-r+k}{-r+k} sayısını çarpın.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ile \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

5r+k+2\left(-r+k\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

5r+k-2r+2k ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Pay ve paydadaki r+k değerleri birbirini götürür.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Türevini al: w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$