1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Hesapla

$$\frac{1}{a}$$

Kısa Çözüm Adımları

a^{2}-2a ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a-1 ve a\left(a-2\right) sayılarının en küçük ortak katı a\left(a-2\right)\left(a-1\right) sayısıdır. \frac{1}{a-1} ile \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)} sayısını çarpın. \frac{2}{a\left(a-2\right)} ile \frac{a-1}{a-1} sayısını çarpın.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ile \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a^{2}-2a-2a+2 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a^{2}-3a+2 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a\left(a-2\right)\left(a-1\right) ve \left(a-2\right)\left(a-1\right) sayılarının en küçük ortak katı a\left(a-2\right)\left(a-1\right) sayısıdır. \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ile \frac{a}{a} sayısını çarpın.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ile \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

a^{2}-4a+2+a ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Pay ve paydadaki \left(a-2\right)\left(a-1\right) değerleri birbirini götürür.

$$\frac{1}{a}$$

Türevini al: w.r.t. a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Türev Tanımı Kullanan Adımlar

a^{2}-2a ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a-1 ve a\left(a-2\right) sayılarının en küçük ortak katı a\left(a-2\right)\left(a-1\right) sayısıdır. \frac{1}{a-1} ile \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)} sayısını çarpın. \frac{2}{a\left(a-2\right)} ile \frac{a-1}{a-1} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ile \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a^{2}-2a-2a+2 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a^{2}-3a+2 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a\left(a-2\right)\left(a-1\right) ve \left(a-2\right)\left(a-1\right) sayılarının en küçük ortak katı a\left(a-2\right)\left(a-1\right) sayısıdır. \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ile \frac{a}{a} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ile \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

a^{2}-4a+2+a ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Pay ve paydadaki \left(a-2\right)\left(a-1\right) değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

ax^{n} türevi nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

1 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$-a^{-2}$$