1/a+2+2/a Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { a + 2 } + \frac { 2 } { a }$$

Hesapla

$$\frac{3a+4}{a\left(a+2\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a+2 ve a sayılarının en küçük ortak katı a\left(a+2\right) sayısıdır. \frac{1}{a+2} ile \frac{a}{a} sayısını çarpın. \frac{2}{a} ile \frac{a+2}{a+2} sayısını çarpın.

$$\frac{a}{a\left(a+2\right)}+\frac{2\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)}$$

\frac{a}{a\left(a+2\right)} ile \frac{2\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{a+2\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)}$$

a+2\left(a+2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{a+2a+4}{a\left(a+2\right)}$$

a+2a+4 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{3a+4}{a\left(a+2\right)}$$

a\left(a+2\right) üssünü genişlet.

$$\frac{3a+4}{a^{2}+2a}$$

Türevini al: w.r.t. a

$$-\frac{3a^{2}+8a+8}{\left(a\left(a+2\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a+2 ve a sayılarının en küçük ortak katı a\left(a+2\right) sayısıdır. \frac{1}{a+2} ile \frac{a}{a} sayısını çarpın. \frac{2}{a} ile \frac{a+2}{a+2} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{a\left(a+2\right)}+\frac{2\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)})$$

\frac{a}{a\left(a+2\right)} ile \frac{2\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2\left(a+2\right)}{a\left(a+2\right)})$$

a+2\left(a+2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2a+4}{a\left(a+2\right)})$$

a+2a+4 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3a+4}{a\left(a+2\right)})$$

a sayısını a+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3a+4}{a^{2}+2a})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(a^{2}+2a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(3a^{1}+4)-\left(3a^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+2a^{1})}{\left(a^{2}+2a^{1}\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a^{1}\right)\times 3a^{1-1}-\left(3a^{1}+4\right)\left(2a^{2-1}+2a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}+2a^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(a^{2}+2a^{1}\right)\times 3a^{0}-\left(3a^{1}+4\right)\left(2a^{1}+2a^{0}\right)}{\left(a^{2}+2a^{1}\right)^{2}}$$

a^{2}+2a^{1} ile 3a^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{a^{2}\times 3a^{0}+2a^{1}\times 3a^{0}-\left(3a^{1}+4\right)\left(2a^{1}+2a^{0}\right)}{\left(a^{2}+2a^{1}\right)^{2}}$$

3a^{1}+4 ile 2a^{1}+2a^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{a^{2}\times 3a^{0}+2a^{1}\times 3a^{0}-\left(3a^{1}\times 2a^{1}+3a^{1}\times 2a^{0}+4\times 2a^{1}+4\times 2a^{0}\right)}{\left(a^{2}+2a^{1}\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{3a^{2}+2\times 3a^{1}-\left(3\times 2a^{1+1}+3\times 2a^{1}+4\times 2a^{1}+4\times 2a^{0}\right)}{\left(a^{2}+2a^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{3a^{2}+6a^{1}-\left(6a^{2}+6a^{1}+8a^{1}+8a^{0}\right)}{\left(a^{2}+2a^{1}\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-3a^{2}-8a^{1}-8a^{0}}{\left(a^{2}+2a^{1}\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-3a^{2}-8a-8a^{0}}{\left(a^{2}+2a\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-3a^{2}-8a-8}{\left(a^{2}+2a\right)^{2}}$$