1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ile çarpın.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x ve 48x terimlerini birleştirerek 53x sonucunu elde edin.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10 sayısından 16 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 ile 3x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Her iki taraftan 15x^{2} sayısını çıkarın.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Her iki taraftan 25x sayısını çıkarın.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x ve -25x terimlerini birleştirerek 28x sonucunu elde edin.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Her iki tarafa 10 ekleyin.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

-6 ve 10 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -15x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Çözüm, 28 toplamını veren çifttir.

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 ifadesini \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 15x çarpanlarına ayırın.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve 15x+2=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ile çarpın.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x ve 48x terimlerini birleştirerek 53x sonucunu elde edin.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10 sayısından 16 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 ile 3x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Her iki taraftan 15x^{2} sayısını çıkarın.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Her iki taraftan 25x sayısını çıkarın.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x ve -25x terimlerini birleştirerek 28x sonucunu elde edin.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Her iki tarafa 10 ekleyin.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

-6 ve 10 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -15, b yerine 28 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

240 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±32}{-30} denklemini çözün. 32 ile -28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{-30} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±32}{-30} denklemini çözün. 32 sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 sayısını -30 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ile çarpın.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x ve 48x terimlerini birleştirerek 53x sonucunu elde edin.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10 sayısından 16 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 ile 3x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Her iki taraftan 15x^{2} sayısını çıkarın.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Her iki taraftan 25x sayısını çıkarın.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x ve -25x terimlerini birleştirerek 28x sonucunu elde edin.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-10 ve 6 sayılarını toplayarak -4 sonucunu bulun.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Her iki tarafı -15 ile bölün.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 ile bölme, -15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28 sayısını -15 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4 sayısını -15 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{28}{15} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{14}{15} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{14}{15} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

-\frac{14}{15} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{15} ile \frac{196}{225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Faktör x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{14}{15} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$