1/8x^2-3/4x=2 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{8}, b yerine -\frac{3}{4} ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 ile \frac{1}{8} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

1 ile \frac{9}{16} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{25}{16} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} sayısının tersi: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 ile \frac{1}{8} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile \frac{5}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 sayısını \frac{1}{4} ile bölmek için 2 sayısını \frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{3}{4} sayısını \frac{5}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} sayısını \frac{1}{4} ile bölmek için -\frac{1}{2} sayısını \frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Her iki tarafı 8 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ile bölme, \frac{1}{8} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} sayısını \frac{1}{8} ile bölmek için -\frac{3}{4} sayısını \frac{1}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 sayısını \frac{1}{8} ile bölmek için 2 sayısını \frac{1}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-6x=16$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=8 x=-2$$