1/5x-3=5x1/10(x+1) Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

5 ve \frac{1}{10} sayılarını çarparak \frac{5}{10} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{5}{10} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Her iki taraftan \frac{1}{2}x^{2} sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Her iki taraftan \frac{1}{2}x sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x ve -\frac{1}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{3}{10}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{2}, b yerine -\frac{3}{10} ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-6 ile \frac{9}{100} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} sayısının tersi: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{591}}{10} ile \frac{3}{10} sayısını toplayın.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} sayısını -1 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{591}}{10} sayısını \frac{3}{10} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} sayısını -1 ile bölün.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

5 ve \frac{1}{10} sayılarını çarparak \frac{5}{10} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{5}{10} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Her iki taraftan \frac{1}{2}x^{2} sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Her iki taraftan \frac{1}{2}x sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x ve -\frac{1}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{3}{10}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Her iki tarafı -2 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ile bölme, -\frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için -\frac{3}{10} sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için 3 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{10} çıkarın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$