1/4-y=1/4+1/y+2 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y için çözün

$$y=-8$$

$$y=2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, -2,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 4-y,4,y+2 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ile çarpın.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

4 ve \frac{1}{4} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 ile y+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

-2y ve 4y terimlerini birleştirerek 2y sonucunu elde edin.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-8 sayısından 16 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Her iki taraftan 2y sayısını çıkarın.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-4y ve -2y terimlerini birleştirerek -6y sonucunu elde edin.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

-8 ve 24 sayılarını toplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine -6 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 16 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{6±10}{-2} denklemini çözün. 10 ile 6 sayısını toplayın.

$$y=\frac{16}{-2}$$

16 sayısını -2 ile bölün.

$$y=-8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{6±10}{-2} denklemini çözün. 10 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$y=2$$

Denklem çözüldü.

$$y=-8 y=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, -2,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 4-y,4,y+2 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ile çarpın.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

4 ve \frac{1}{4} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 ile y+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

-2y ve 4y terimlerini birleştirerek 2y sonucunu elde edin.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-8 sayısından 16 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Her iki taraftan 2y sayısını çıkarın.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-4y ve -2y terimlerini birleştirerek -6y sonucunu elde edin.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-24 ve 8 sayılarını toplayarak -16 sonucunu bulun.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6 sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16 sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}+6y=16$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

9 ile 16 sayısını toplayın.

$$y^{2}+6y+9=25$$

y^{2}+6y+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$y=2 y=-8$$