1/4x^2-2x+3=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{4}, b yerine -2 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{4}\times 3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 ile \frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-3 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±1}{2\times \frac{1}{4}}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±1}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 ile \frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±1}{\frac{1}{2}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±1}{\frac{1}{2}} denklemini çözün. 1 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

3 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 3 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±1}{\frac{1}{2}} denklemini çözün. 1 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

1 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 1 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x=-3$$

Her iki tarafı 4 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-2x}{\frac{1}{4}}=-\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ile bölme, \frac{1}{4} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

-2 sayısını \frac{1}{4} ile bölmek için -2 sayısını \frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-8x=-\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

-3 sayısını \frac{1}{4} ile bölmek için -3 sayısını \frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-8x=-12$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16 ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=6 x=2$$