1/4(x-2)(2x+3)-4(2x+1)(2x-1) Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 4 } ( x - 2 ) ( 2 x + 3 ) - 4 ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 )$$

Hesapla

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{4} sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{1}{4} ve -2 sayılarını çarparak \frac{-2}{4} sonucunu bulun.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{1}{4}x-\frac{1}{2} ifadesinin her bir elemanını, 2x+3 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{1}{4} ve 2 sayılarını çarparak \frac{2}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{1}{4} ve 3 sayılarını çarparak \frac{3}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{3}{4}x ve -x terimlerini birleştirerek -\frac{1}{4}x sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

-\frac{1}{2}\times 3 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{-3}{2} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{3}{2} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

-4 sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

-8x-4 ifadesinin her bir elemanını, 2x-1 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

8x ve -8x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

\frac{1}{2}x^{2} ve -16x^{2} terimlerini birleştirerek -\frac{31}{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

4 sayısını \frac{8}{2} kesrine dönüştürün.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

-\frac{3}{2} ile \frac{8}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

-3 ve 8 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$

Genişlet

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{4} sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{1}{4} ve -2 sayılarını çarparak \frac{-2}{4} sonucunu bulun.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{1}{4}x-\frac{1}{2} ifadesinin her bir elemanını, 2x+3 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{1}{4} ve 2 sayılarını çarparak \frac{2}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{1}{4} ve 3 sayılarını çarparak \frac{3}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{3}{4}x ve -x terimlerini birleştirerek -\frac{1}{4}x sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

-\frac{1}{2}\times 3 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

\frac{-3}{2} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{3}{2} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

-4 sayısını 2x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

-8x-4 ifadesinin her bir elemanını, 2x-1 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

8x ve -8x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

\frac{1}{2}x^{2} ve -16x^{2} terimlerini birleştirerek -\frac{31}{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

4 sayısını \frac{8}{2} kesrine dönüştürün.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

-\frac{3}{2} ile \frac{8}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

-3 ve 8 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$