1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin iki tarafını 4,\left(8-k\right)^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(k-8\right)^{2} ile çarpın.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

4 sayısını 4k^{2}+8k+3+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Her iki taraftan 16k^{2} sayısını çıkarın.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

k^{2} ve -16k^{2} terimlerini birleştirerek -15k^{2} sonucunu elde edin.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Her iki taraftan 32k sayısını çıkarın.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-16k ve -32k terimlerini birleştirerek -48k sonucunu elde edin.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

64 sayısından 12 sayısını çıkarıp 52 sonucunu bulun.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Denklem standart biçimdedir.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

k için çözün

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$