1/3x-2=2x-3 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x ile çarpın.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

3 ve -2 sayılarını çarparak -6 sonucunu bulun.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

3 ve -3 sayılarını çarparak -9 sonucunu bulun.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Her iki tarafa 9x ekleyin.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

-6x ve 9x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 3 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} denklemini çözün. \sqrt{33} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33} sayısını -12 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} denklemini çözün. \sqrt{33} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x ile çarpın.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

3 ve -2 sayılarını çarparak -6 sonucunu bulun.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

3 ve -3 sayılarını çarparak -9 sonucunu bulun.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Her iki tarafa 9x ekleyin.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

-6x ve 9x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1 sayısını -6 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{6} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$