1/3y^2-4y+9 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 3 } y ^ { 2 } - 4 y + 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{\left(y-9\right)\left(y-3\right)}{3}$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{3} ortak çarpan parantezine alın.

$$\frac{y^{2}-12y+27}{3}$$

y^{2}-12y+27 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+27 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 27 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-27 -3,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-3$$

y^{2}-12y+27 ifadesini \left(y^{2}-9y\right)+\left(-3y+27\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-3y+27\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-9\right)-3\left(y-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-9\right)\left(y-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\frac{\left(y-9\right)\left(y-3\right)}{3}$$

Hesapla

$$\frac{\left(y-9\right)\left(y-3\right)}{3}$$