1/3x^2+4/5x=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{3}, b yerine \frac{4}{5} ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 ile \frac{1}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{16}{25} ile \frac{4}{3} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 ile \frac{1}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{111}}{15} ile -\frac{4}{5} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} sayısını \frac{2}{3} ile bölmek için -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} sayısını \frac{2}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{111}}{15} sayısını -\frac{4}{5} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} sayısını \frac{2}{3} ile bölmek için -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} sayısını \frac{2}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Her iki tarafı 3 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ile bölme, \frac{1}{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5} sayısını \frac{1}{3} ile bölmek için \frac{4}{5} sayısını \frac{1}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

1 sayısını \frac{1}{3} ile bölmek için 1 sayısını \frac{1}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

x teriminin katsayısı olan \frac{12}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{6}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{6}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

\frac{6}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{6}{5} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$