1/3+1/x=1/2+x-1/6x Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3,x,2+x,6x sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+2\right) ile çarpın.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x sayısını \frac{1}{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x ve 6x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x ve -x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x ve -5x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

12 ve 2 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

-112 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{87} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{87} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3,x,2+x,6x sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+2\right) ile çarpın.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x sayısını \frac{1}{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x ve 6x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x ve -x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x ve -5x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-2 sayısından 12 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$