1/2x-1-1/2x+1=1/4= Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-1,2x+1,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x ve -8x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$8=4x^{2}-1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}-1=8$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$4x^{2}=8+1$$

8 ve 1 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$4x^{2}=9$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-1,2x+1,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x ve -8x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$8=4x^{2}-1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}-1=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-1-8=0$$

-1 sayısından 8 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine 0 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±12}{8} denklemini çözün. 4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±12}{8} denklemini çözün. 4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$