1/2-i+1-i/i(1+i) Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Hesapla

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{2-i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 2+i ile çarpın.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

1 ve 2+i sayılarını çarparak 2+i sonucunu bulun.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

2+i sayısını 5 sayısına bölerek \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i sonucunu bulun.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

i ile 1+i sayısını çarpın.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

1-i sayısını -1+i sayısına bölerek -1 sonucunu bulun.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Karşılık gelen gerçek ve sanal bölümleri çıkararak 1 sayısını \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i sayısından çıkarın.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

\frac{2}{5} sayısından 1 sayısını çıkarıp -\frac{3}{5} sonucunu bulun.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{2-i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 2+i ile çarpın.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

1 ve 2+i sayılarını çarparak 2+i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

2+i sayısını 5 sayısına bölerek \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

i ile 1+i sayısını çarpın.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

1-i sayısını -1+i sayısına bölerek -1 sonucunu bulun.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Karşılık gelen gerçek ve sanal bölümleri çıkararak 1 sayısını \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i sayısından çıkarın.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

\frac{2}{5} sayısından 1 sayısını çıkarıp -\frac{3}{5} sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i sayısının gerçek bölümü -\frac{3}{5} sayısıdır.

$$-\frac{3}{5}$$