1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Hesapla

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Kısa Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2+\sqrt{2} çarparak \frac{1}{2-\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

2 sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Payı ve paydayı \sqrt{2}+1 çarparak \frac{1}{\sqrt{2}-1} paydayı korkutun.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi. 1 sayısının karesi.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \sqrt{2}+1 ile \frac{2}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

\frac{2+\sqrt{2}}{2} ile \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2 ifadesindeki hesaplamaları yapın.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$