1/2x^2-5/8x+2=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 8 } x + 2 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}\approx 0,625+1,899835519i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}\approx 0,625-1,899835519i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{2}, b yerine -\frac{5}{8} ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ile \frac{25}{64} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{-\frac{231}{64}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{231}{64} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{5}{8} sayısının tersi: \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{231}}{8} ile \frac{5}{8} sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{231}}{8} sayısını \frac{5}{8} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x=-2$$

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ile bölme, \frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{5}{8} sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için -\frac{5}{8} sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

-2 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için -2 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

-\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-4+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{231}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{8} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$