1/2x^2+x-12=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{2}, b yerine 1 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{1} denklemini çözün. 5 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{1}$$

4 sayısını 1 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{1} denklemini çözün. 5 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{1}$$

-6 sayısını 1 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

-12 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ile bölme, \frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

1 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 1 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 12 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+2x=24$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

1 ile 24 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=4 x=-6$$