1/2x^2+6x+18=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x için çözün

$$x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{2}, b yerine 6 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ile bölme, \frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 6 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için -18 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+12x=-36$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36 ile -36 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=0 x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=-6 x=-6$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-6$$