1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı \frac{1}{2} değerinin tersi olan 2 ile çarpın.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 ve 2 sayılarını çarparak 176 sonucunu bulun.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 ve 64 sayılarını toplayarak 80 sonucunu bulun.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 ve 16 sayılarını toplayarak 96 sonucunu bulun.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x ve 8x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Her iki taraftan 176 sayısını çıkarın.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

96 sayısından 176 sayısını çıkarıp -80 sonucunu bulun.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -8 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

640 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{11} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} sayısını 4 ile bölün.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{11} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} sayısını 4 ile bölün.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı \frac{1}{2} değerinin tersi olan 2 ile çarpın.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 ve 2 sayılarını çarparak 176 sonucunu bulun.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 ve 64 sayılarını toplayarak 80 sonucunu bulun.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 ve 16 sayılarını toplayarak 96 sonucunu bulun.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x ve 8x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

176 sayısından 96 sayısını çıkarıp 80 sonucunu bulun.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-8x=80$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=40$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

4 ile 40 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$