1/2*(5+2sqrt{2})(5-2sqrt{2}) Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 5 + 2 \sqrt { 2 } ) ( 5 - 2 \sqrt { 2 } )$$

Hesapla

$$\frac{17}{2}=8,5$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{2} sayısını 5+2\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

\frac{1}{2} ve 5 sayılarını çarparak \frac{5}{2} sonucunu bulun.

$$\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$\left(\frac{5}{2}+\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

\frac{5}{2}+\sqrt{2} ifadesinin her bir elemanını, 5-2\sqrt{2} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{5}{2}\times 5+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2}\times 5 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{5\times 5}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

5 ve 5 sayılarını çarparak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2}\left(-2\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{25}{2}+\frac{5\left(-2\right)}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

5 ve -2 sayılarını çarparak -10 sonucunu bulun.

$$\frac{25}{2}+\frac{-10}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-10 sayısını 2 sayısına bölerek -5 sonucunu bulun.

$$\frac{25}{2}-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-5\sqrt{2} ve 5\sqrt{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$\frac{25}{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{25}{2}-2\times 2$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$\frac{25}{2}-4$$

4 sayısını \frac{8}{2} kesrine dönüştürün.

$$\frac{25}{2}-\frac{8}{2}$$

\frac{25}{2} ile \frac{8}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{25-8}{2}$$

25 sayısından 8 sayısını çıkarıp 17 sonucunu bulun.

$$\frac{17}{2}$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8,5$$