1/2[x+(x+14)](x-05)=405 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 ve 5 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

\frac{1}{2} sayısını 2x+14 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x+7 sayısını x-0 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Her iki taraftan 405 sayısını çıkarın.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$xx+7x-405=0$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine -405 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

-4 ile -405 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

1620 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} denklemini çözün. \sqrt{1669} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} denklemini çözün. \sqrt{1669} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 ve 5 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

\frac{1}{2} sayısını 2x+14 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x+7 sayısını x-0 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$xx+7x=405$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x=405$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 405 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$