1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a} Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

a için çözün

$$a=2$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,a sayılarının en küçük ortak katı olan 2a ile çarpın.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Her iki taraftan 2\sqrt{a^{2}-3} sayısını çıkarın.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Denklemin her iki tarafından a çıkarın.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{a^{2}-3} kuvvetini hesaplayarak a^{2}-3 sonucunu bulun.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

4 sayısını a^{2}-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

\left(-a\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

2 sayısının -1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Her iki taraftan 1a^{2} sayısını çıkarın.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

4a^{2} ve -a^{2} terimlerini birleştirerek 3a^{2} sonucunu elde edin.

$$3a^{2}-12=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$a^{2}-4=0$$

a^{2}-4 ifadesini dikkate alın. a^{2}-4 ifadesini a^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-2=0 ve a+2=0 çözün.

$$a=2 a=-2$$

\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} denkleminde a yerine 2 ifadesini koyun.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Sadeleştirin. a=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} denkleminde a yerine -2 ifadesini koyun.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Sadeleştirin. a=-2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklem -2\sqrt{a^{2}-3}=-a benzersiz çözümü bulunuyor.

$$a=2$$