1/15x^2-3/10x+1/3=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{15}, b yerine -\frac{3}{10} ve c yerine \frac{1}{3} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4 ile \frac{1}{15} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{4}{15} ile \frac{1}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{100} ile -\frac{4}{45} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} sayısının tersi: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2 ile \frac{1}{15} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{10} ile \frac{1}{30} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3} sayısını \frac{2}{15} ile bölmek için \frac{1}{3} sayısını \frac{2}{15} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{3}{10} sayısını \frac{1}{30} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15} sayısını \frac{2}{15} ile bölmek için \frac{4}{15} sayısını \frac{2}{15} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Her iki tarafı 15 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} ile bölme, \frac{1}{15} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} sayısını \frac{1}{15} ile bölmek için -\frac{3}{10} sayısını \frac{1}{15} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3} sayısını \frac{1}{15} ile bölmek için -\frac{1}{3} sayısını \frac{1}{15} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} ekleyin.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$