1/1-a+a-1 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 1 - a } + a - 1$$

Hesapla

$$\frac{a\left(2-a\right)}{1-a}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a-1 ile \frac{1-a}{1-a} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{1-a}+\frac{\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a}$$

\frac{1}{1-a} ile \frac{\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1+\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a}$$

1+\left(a-1\right)\left(1-a\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1+a-a^{2}+a-1}{1-a}$$

1+a-a^{2}+a-1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2a-a^{2}}{1-a}$$

Türevini al: w.r.t. a

$$\frac{a^{2}-2a+2}{\left(1-a\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a-1 ile \frac{1-a}{1-a} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{1-a}+\frac{\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a})$$

\frac{1}{1-a} ile \frac{\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1+\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a})$$

1+\left(a-1\right)\left(1-a\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1+a-a^{2}+a-1}{1-a})$$

1+a-a^{2}+a-1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2a-a^{2}}{1-a})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(-a^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2a^{1}-a^{2})-\left(2a^{1}-a^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-a^{1}+1)}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-a^{1}+1\right)\left(2a^{1-1}+2\left(-1\right)a^{2-1}\right)-\left(2a^{1}-a^{2}\right)\left(-1\right)a^{1-1}}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(-a^{1}+1\right)\left(2a^{0}-2a^{1}\right)-\left(2a^{1}-a^{2}\right)\left(-1\right)a^{0}}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

-a^{1}+1 ile 2a^{0}-2a^{1} sayısını çarpın.

$$\frac{-a^{1}\times 2a^{0}-a^{1}\left(-2\right)a^{1}+2a^{0}-2a^{1}-\left(2a^{1}-a^{2}\right)\left(-1\right)a^{0}}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

2a^{1}-a^{2} ile -a^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{-a^{1}\times 2a^{0}-a^{1}\left(-2\right)a^{1}+2a^{0}-2a^{1}-\left(2a^{1}\left(-1\right)a^{0}-a^{2}\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{-2a^{1}-\left(-2a^{1+1}\right)+2a^{0}-2a^{1}-\left(2\left(-1\right)a^{1}-\left(-a^{2}\right)\right)}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{-2a^{1}+2a^{2}+2a^{0}-2a^{1}-\left(-2a^{1}+a^{2}\right)}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-2a^{1}+a^{2}+2a^{0}}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-2a+a^{2}+2a^{0}}{\left(-a+1\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-2a+a^{2}+2\times 1}{\left(-a+1\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{-2a+a^{2}+2}{\left(-a+1\right)^{2}}$$