1/1-frac{1{sqrt{3}}}+1/1+frac{1{sqrt{3}}} Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }$$

Hesapla

$$3$$

Kısa Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{1}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

\frac{3}{3} ile \frac{\sqrt{3}}{3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

1 sayısını \frac{3-\sqrt{3}}{3} ile bölmek için 1 sayısını \frac{3-\sqrt{3}}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{3}{3-\sqrt{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Payı ve paydayı 3+\sqrt{3} çarparak \frac{3}{3-\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

3 sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

9 sayısından 3 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

3\left(3+\sqrt{3}\right) sayısını 6 sayısına bölerek \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right) sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{1}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

\frac{3}{3} ile \frac{\sqrt{3}}{3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}$$

1 sayısını \frac{3+\sqrt{3}}{3} ile bölmek için 1 sayısını \frac{3+\sqrt{3}}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3}{3+\sqrt{3}}$$

Payı ve paydayı 3-\sqrt{3} çarparak \frac{3}{3+\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

3 sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

9 sayısından 3 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}$$

3\left(3-\sqrt{3}\right) sayısını 6 sayısına bölerek \frac{1}{2}\left(3-\sqrt{3}\right) sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\frac{1}{2} sayısını 3+\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\frac{1}{2} ve 3 sayılarını çarparak \frac{3}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\frac{1}{2} sayısını 3-\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

\frac{1}{2} ve 3 sayılarını çarparak \frac{3}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

\frac{1}{2} ve -1 sayılarını çarparak -\frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

\frac{3}{2} ile \frac{3}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3+3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

3 ve 3 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{6}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

6 sayısını 2 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$3+\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

\frac{1}{2}\sqrt{3} ve -\frac{1}{2}\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3$$

Çarpanlara Ayır

$$3$$