1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x için çözün

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12x ile çarpın.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4} ve 12 sayılarını toplayarak \frac{75}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{9}{8} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 8x+9,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(8x+9\right) ile çarpın.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-1 ve 4 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x sayısını 8x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

54 ve 4 sayılarını çarparak 216 sonucunu bulun.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 ve 1 sayılarını çarparak 216 sonucunu bulun.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-36x ve 216x terimlerini birleştirerek 180x sonucunu elde edin.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

4 ve \frac{75}{4} sayılarını çarparak 75 sonucunu bulun.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 sayısını 8x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

180x ve 600x terimlerini birleştirerek 780x sonucunu elde edin.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -32, b yerine 780 ve c yerine 675 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780 sayısının karesi.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 ile 675 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

86400 ile 608400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} denklemini çözün. 60\sqrt{193} ile -780 sayısını toplayın.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} sayısını -64 ile bölün.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} denklemini çözün. 60\sqrt{193} sayısını -780 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} sayısını -64 ile bölün.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12x ile çarpın.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4} ve 12 sayılarını toplayarak \frac{75}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Her iki taraftan \frac{75}{4} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{9}{8} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 8x+9,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(8x+9\right) ile çarpın.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-1 ve 4 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x sayısını 8x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

54 ve 4 sayılarını çarparak 216 sonucunu bulun.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 ve 1 sayılarını çarparak 216 sonucunu bulun.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

-36x ve 216x terimlerini birleştirerek 180x sonucunu elde edin.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 sayısını 8x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Her iki tarafa 600x ekleyin.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

180x ve 600x terimlerini birleştirerek 780x sonucunu elde edin.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Her iki tarafı -32 ile bölün.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 ile bölme, -32 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{780}{-32} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 sayısını -32 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{195}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{195}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{195}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

-\frac{195}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{675}{32} ile \frac{38025}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktör x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{195}{16} ekleyin.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$