1/(x-3)=2x+1/x^2-4 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-4 ve 3 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 5 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{21} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{21} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

-3 ve 4 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+5x=1$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$