1/sqrt{2008-sqrt{200}} Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Çözüm Adımları

2008=2^{2}\times 502 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 502} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

200=10^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{10^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 10^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Payı ve paydayı 2\sqrt{502}+10\sqrt{2} çarparak \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{502}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{502} sayısının karesi: 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4 ve 502 sayılarını çarparak 2008 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-10\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 sayısının -10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

100 ve 2 sayılarını çarparak 200 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

2008 sayısından 200 sayısını çıkarıp 1808 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$