1+2i/1-2i Denklemini Çözme

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Hesapla

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Karmaşık 1+2i ve 1+2i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

1+2i+2i-4 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

1-4+\left(2+2\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

-3+4i sayısını 5 sayısına bölerek -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i sonucunu bulun.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Çözüm Adımları

\frac{1+2i}{1-2i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 1+2i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Karmaşık 1+2i ve 1+2i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

1+2i+2i-4 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

1-4+\left(2+2\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

-3+4i sayısını 5 sayısına bölerek -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i sayısının gerçek bölümü -\frac{3}{5} sayısıdır.

$$-\frac{3}{5}$$