frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}= Denklemini Çözme

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Hesapla

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Çözüm Adımları

25 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 5 sonucunu elde edin.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

1 ve 5 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{3}-\sqrt{5} çarparak \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. \sqrt{5} sayısının karesi.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

3 sayısından 5 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) sayısını -2 sayısına bölerek -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) sonucunu bulun.

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

-3 sayısını \sqrt{3}-\sqrt{5} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$