-f/10f+42=1/f+3 Denklemini Çözme

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f için çözün

$$f=-7$$

$$f=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından f değişkeni, -\frac{21}{5},-3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 10f+42,f+3 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ile çarpın.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 sayısını -f ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Her iki taraftan 10f sayısını çıkarın.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Her iki taraftan 42 sayısını çıkarın.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f ve f sayılarını çarparak f^{2} sonucunu bulun.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

3 ve -1 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-3f ve -10f terimlerini birleştirerek -13f sonucunu elde edin.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -13 ve c yerine -42 değerini koyarak çözün.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 sayısının karesi.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -42 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

-168 ile 169 sayısını toplayın.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak f=\frac{13±1}{-2} denklemini çözün. 1 ile 13 sayısını toplayın.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 sayısını -2 ile bölün.

$$f=-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak f=\frac{13±1}{-2} denklemini çözün. 1 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 sayısını -2 ile bölün.

$$f=-6$$

Denklem çözüldü.

$$f=-7 f=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından f değişkeni, -\frac{21}{5},-3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 10f+42,f+3 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ile çarpın.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 sayısını -f ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Her iki taraftan 10f sayısını çıkarın.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f ve f sayılarını çarparak f^{2} sonucunu bulun.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

3 ve -1 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-3f ve -10f terimlerini birleştirerek -13f sonucunu elde edin.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-f^{2}-13f=42$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 sayısını -1 ile bölün.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 sayısını -1 ile bölün.

$$f^{2}+13f=-42$$

x teriminin katsayısı olan 13 sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -42 sayısını toplayın.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{2} çıkarın.

$$f=-6 f=-7$$