-36x/-36+x=36+72x/72+x Denklemini Çözme

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

x için çözün

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -72,36 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını -36+x,72+x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-36\right)\left(x+72\right) ile çarpın.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 sayısını -36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 ile x+72 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 sayısını 36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 sayısını 72 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

36x^{2} ve 72x^{2} terimlerini birleştirerek 108x^{2} sonucunu elde edin.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

1296x ve -2592x terimlerini birleştirerek -1296x sonucunu elde edin.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Her iki taraftan 108x^{2} sayısını çıkarın.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-36x^{2} ve -108x^{2} terimlerini birleştirerek -144x^{2} sonucunu elde edin.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Her iki tarafa 1296x ekleyin.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-2592x ve 1296x terimlerini birleştirerek -1296x sonucunu elde edin.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Her iki tarafa 93312 ekleyin.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -144, b yerine -1296 ve c yerine 93312 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-4 ile -144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

576 ile 93312 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

53747712 ile 1679616 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 sayısının tersi: 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

2 ile -144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} denklemini çözün. 1296\sqrt{33} ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33} sayısını -288 ile bölün.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} denklemini çözün. 1296\sqrt{33} sayısını 1296 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33} sayısını -288 ile bölün.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -72,36 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını -36+x,72+x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-36\right)\left(x+72\right) ile çarpın.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 sayısını -36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 ile x+72 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 sayısını 36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 sayısını 72 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

36x^{2} ve 72x^{2} terimlerini birleştirerek 108x^{2} sonucunu elde edin.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

1296x ve -2592x terimlerini birleştirerek -1296x sonucunu elde edin.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Her iki taraftan 108x^{2} sayısını çıkarın.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-36x^{2} ve -108x^{2} terimlerini birleştirerek -144x^{2} sonucunu elde edin.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Her iki tarafa 1296x ekleyin.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-2592x ve 1296x terimlerini birleştirerek -1296x sonucunu elde edin.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Her iki tarafı -144 ile bölün.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144 ile bölme, -144 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296 sayısını -144 ile bölün.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312 sayısını -144 ile bölün.

$$x^{2}+9x=648$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 648 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$