-32x^2/130^2+x=264 Denklemini Çözme

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 130 kuvvetini hesaplayarak 16900 sonucunu bulun.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2} sayısını 16900 sayısına bölerek -\frac{8}{4225}x^{2} sonucunu bulun.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Her iki taraftan 264 sayısını çıkarın.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{8}{4225}, b yerine 1 ve c yerine -264 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 ile -\frac{8}{4225} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} ile -264 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8448}{4225} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 ile -\frac{8}{4225} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{4223}}{65} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} sayısını -\frac{16}{4225} ile bölmek için -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} sayısını -\frac{16}{4225} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{4223}}{65} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} sayısını -\frac{16}{4225} ile bölmek için -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} sayısını -\frac{16}{4225} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 130 kuvvetini hesaplayarak 16900 sonucunu bulun.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2} sayısını 16900 sayısına bölerek -\frac{8}{4225}x^{2} sonucunu bulun.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Denklemin her iki tarafını -\frac{8}{4225} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} ile bölme, -\frac{8}{4225} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 sayısını -\frac{8}{4225} ile bölmek için 1 sayısını -\frac{8}{4225} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 sayısını -\frac{8}{4225} ile bölmek için 264 sayısını -\frac{8}{4225} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4225}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4225}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4225}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

-\frac{4225}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

\frac{17850625}{256} ile -139425 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktör x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4225}{16} ekleyin.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$