-2-4i/5+9i Denklemini Çözme

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Hesapla

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Karmaşık -2-4i ve 5-9i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

-10+18i-20i-36 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

-10-36+\left(18-20\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

-46-2i sayısını 106 sayısına bölerek -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i sonucunu bulun.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Çözüm Adımları

\frac{-2-4i}{5+9i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 5-9i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Karmaşık -2-4i ve 5-9i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

-10+18i-20i-36 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

-10-36+\left(18-20\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

-46-2i sayısını 106 sayısına bölerek -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i sayısının gerçek bölümü -\frac{23}{53} sayısıdır.

$$-\frac{23}{53}$$