-2/j+7=j/5 Denklemini Çözme

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

j için çözün

$$j=-5$$

$$j=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından j değişkeni, -7 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını j+7,5 sayılarının en küçük ortak katı olan 5\left(j+7\right) ile çarpın.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

5 ve -2 sayılarını çarparak -10 sonucunu bulun.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

j+7 sayısını j ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-10=j^{2}+7j$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$j^{2}+7j=-10$$

Her iki tarafa 10 ekleyin.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 ile 49 sayısını toplayın.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak j=\frac{-7±3}{2} denklemini çözün. 3 ile -7 sayısını toplayın.

$$j=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$j=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak j=\frac{-7±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$j=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$j=-5$$

Denklem çözüldü.

$$j=-2 j=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından j değişkeni, -7 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını j+7,5 sayılarının en küçük ortak katı olan 5\left(j+7\right) ile çarpın.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

5 ve -2 sayılarını çarparak -10 sonucunu bulun.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

j+7 sayısını j ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-10=j^{2}+7j$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$j^{2}+7j=-10$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -10 sayısını toplayın.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$j=-2 j=-5$$