-1-4i/-5-9i Denklemini Çözme

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Hesapla

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Karmaşık -1-4i ve -5+9i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

5-9i+20i+36 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

5+36+\left(-9+20\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{41+11i}{106}$$

41+11i sayısını 106 sayısına bölerek \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i sonucunu bulun.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Çözüm Adımları

\frac{-1-4i}{-5-9i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -5+9i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Karmaşık -1-4i ve -5+9i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

5-9i+20i+36 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

5+36+\left(-9+20\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

41+11i sayısını 106 sayısına bölerek \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i sayısının gerçek bölümü \frac{41}{106} sayısıdır.

$$\frac{41}{106}$$