-1/2x^2-3/2x/x=1/2 Denklemini Çözme

$$\frac { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x } { x } = \frac { 1 } { 2 }$$

x için çözün

$$x=-4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

2 sayısını -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-3x=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

-3x ve -x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-4x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-x-4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -x-4=0 çözün.

$$x=0 x=-4$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

2 sayısını -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-3x=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

-3x ve -x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-4x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-4\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{-2} denklemini çözün. 4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{-2} denklemini çözün. 4 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=0$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

2 sayısını -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-3x=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

-3x ve -x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-4x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+4x=0$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=0 x=-4$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=-4$$