(x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0 Denklemini Çözme

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -7,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-1\right)\left(x+7\right) ile çarpın.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

x-7 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

x^{2}-4x-21 ile x^{2}-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 84 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{3}-2x^{2}-29x-42 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -42 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-2x^{2}-29x-42 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{2}-4x-21 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -4 ve c için -21 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-4x-21=0 denklemini çözün.

$$x=-3 x=7$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$