(x-5)^2/2+x=3 Denklemini Çözme

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x ve 2x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

25 sayısından 6 sayısını çıkarıp 19 sonucunu bulun.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 19 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 ile 19 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{3} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{3} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Denklem çözüldü.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x ve 2x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x=6-25$$

6 sayısından 25 sayısını çıkarıp -19 sonucunu bulun.

$$x^{2}-8x=-19$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

16 ile -19 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$