frac{(x-sqrt{2})(x+sqrt{2})^2}{x^2-2} Denklemini Çözme

$$\frac { ( x - \sqrt { 2 } ) ( x + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 2 }$$

Hesapla

$$\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)^{2}}{x^{2}-2}$$

Kısa Çözüm Adımları

\left(x+\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x^{2}+2x\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{x^{2}-2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x^{2}+2x\sqrt{2}+2\right)}{x^{2}-2}$$

x-\sqrt{2} ile x^{2}+2x\sqrt{2}+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{x^{3}+\sqrt{2}x^{2}+2x-2x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{x^{3}+\sqrt{2}x^{2}+2x-2x\times 2-2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$\frac{x^{3}+\sqrt{2}x^{2}+2x-4x-2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$$

2x ve -4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$\frac{x^{3}+\sqrt{2}x^{2}-2x-2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$1$$