(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 Denklemini Çözme

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x için çözün

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 36-4x^{2},4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 ile 6-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-18 sayısından 9 sayısını çıkarıp -27 sonucunu bulun.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-27 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -54 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=6$$

2x^{2}-3x-27 ifadesini \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-9=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x değişkeni -3 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{9}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 36-4x^{2},4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 ile 6-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-18 sayısından 9 sayısını çıkarıp -27 sonucunu bulun.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

216 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±15}{4} denklemini çözün. 15 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±15}{4} denklemini çözün. 15 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x değişkeni -3 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 36-4x^{2},4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 ile 6-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

9 ve 18 sayılarını toplayarak 27 sonucunu bulun.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-3x=27$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{27}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x değişkeni -3 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{9}{2}$$