(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 Denklemini Çözme

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 1-4x^{2},4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 ile 6-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Her iki tarafa 4x^{2} ekleyin.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-72 sayısından 1 sayısını çıkarıp -73 sonucunu bulun.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -12 ve c yerine -73 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -73 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

2336 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{155} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{155} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 1-4x^{2},4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 ile 6-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Her iki tarafa 4x^{2} ekleyin.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Her iki tarafa 72 ekleyin.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

1 ve 72 sayılarını toplayarak 73 sonucunu bulun.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}-12x=73$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{73}{8} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$