(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) Denklemini Çözme

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x için çözün

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,3,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ile çarpın.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3 ve -\frac{8}{3} sayılarını çarparak -8 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek -5x^{2} sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x ve 24x terimlerini birleştirerek 30x sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-9 sayısından 16 sayısını çıkarıp -25 sonucunu bulun.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -8x^{2} sonucunu elde edin.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-25 ve 12 sayılarını toplayarak -13 sonucunu bulun.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 30 ve c yerine -13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

-416 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±22}{-16} denklemini çözün. 22 ile -30 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±22}{-16} denklemini çözün. 22 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-52}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{13}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,3,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ile çarpın.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3 ve -\frac{8}{3} sayılarını çarparak -8 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek -5x^{2} sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x ve 24x terimlerini birleştirerek 30x sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-9 sayısından 16 sayısını çıkarıp -25 sonucunu bulun.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -8x^{2} sonucunu elde edin.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Her iki tarafa 25 ekleyin.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

-12 ve 25 sayılarını toplayarak 13 sonucunu bulun.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 sayısını -8 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{15}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

-\frac{15}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{13}{8} ile \frac{225}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{8} ekleyin.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$